Inverse of a matrix อินเวอร์สเมตริกซ์ นิยาม เมื่อ A และ B เป็นเมตริกซ์จัตุรัส

ที่มีขนาด n x n  และ เมื่อนำ  AB =  In   =  BA  แล้ว  B เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ ของ

เมตริกซ์ A  และ A เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ B นั่นคือ A = B-1  (Bเป็นอินเวอร์สของ A)

และในขณะเดียวกัน  B-1 = A                                 

กล่าวแบบสั้น ๆ ว่า เมื่อ เมตริกซ์ A คูณ กับ เมตริกซ์ B  แล้วได้เมตริกซ์ เอกลักษณ์  In

นั่น คือ เมตริกซ์ทั้งสอง เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ ซึ่่งกันและกัน

ในบทนี้ อธิบายทำความเข้าใจ กับอินเวอร์สเมตริกซ์ และโจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2

อย่างเป็นขั้นตอน พร้อมวีดีโอ 

 
 

โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ และวีดีโอ อินเวอร์สเมตริกซ์

สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที

 

ข้อที่1.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ และวีดีโอ

 

มาทำความเข้าใจกับ นิยาม เมื่อ A และ B เป็นเมตริกซ์จัตุรัสที่มีขนาด n x n  

และ เมื่อนำ  AB =  In   =  BA

ตัวอย่างที่ 1          

                  ตัวอย่าง อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2

 
 

วิธีทำ       เรากำหนดให้  

                                  เมตริกซ์ 2x2

 

ดังนั้น เมื่อเราต้องการแสดงให้เห็น ว่า เมตริกซ์ B เป็นอินเวอร์สของ A 

    เราต้องแสดงว่า เมตริกซ์ A  คูณ  B  แล้วได้ เมตริกซ์เอกลักษณ์   

              

                                  อินเวอร์สเมตริกซ์  ,  อินเวอร์สเมตริกซ์

                      โดย  I2  คือเมตริกซ์ เอกลักษณ์ 

                                         เมตริกซ์เอกลักษณ์

 

 
 

  หา      

                                             อินเวอร์สเมตริกซ์

                  อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2    

  ดังนั้นเราจะได้ B  เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ  A

 

 
 

   หา      

 

                                           อินเวอร์สเมตริกซ์

                    อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2    

 

  ดังนั้นเราจะได้ A  เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ  B

 
  วีดีโอ 1 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2   
 
 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

ข้อที่2.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 และวีดีโอ

 

เมื่อเราต้องการหา อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 เราสามารถหาได้จากสูตรสำเร็จ ดังนี้ 

 

       กำหนดให้  เมตริกซ์ A เป็นเมตริกซ์ ขนาด 2x2 โดยให้ 

                     เมตริกซ์ 2x2

อินเวอร์สเมตริกซ์  ของเมตริกซ์ A  มีค่าเท่ากับ 


      อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2

จากสูตรสำเร็จ ในการหา อินเวอร์ส นี้หาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ ค่าของ det A ≠ 0

ต่อไปเรามาทำความเข้าใจกับการใช้สูตรนี้

    

 
 

ตัวอย่างที่ 2   กำหนดให้

       

                        เมตริกซ์ 2x2

 
 

วิธีทำ 

                                 หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้

 ดังนั้น เมื่อค่า  ดีเทอร์มิแนนท์ มีค่าไม่เท่ากับศูนย์  เราสามารถหาอินเวอร์ส ได้ทันที

 

                          อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2

     

 
  วีดีโอ 2 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2   
 
 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

ข้อที่3.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 ที่ไม่สามารถหาอินเวอร์สได้

 

ตัวอย่างที่ 3  กำหนดให้

 

                       เมตริกซ์ 2x2

         

 
 

วิธีทำ

                            หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้

 

 ไม่สามารถหาอินเวอร์ส ของเมตริกซ์ A  ได้ เพราะ ค่าของ ดีเทอร์มิแนนท์ เท่ากับ ศูนย์ 

                     หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้  
    

 
 

ตัวอย่างที่ 3-2  กำหนดให้                               

   
                     เมตริกซ์ 2x2

หาอินเวอร์สของเมตริกซ์  B

 
 

วิธีทำ 

                        หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้       

 

       หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้

 

          หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้

 
  วีดีโอ 3 โจทย์ เมตริกซ์ ที่หา อินเวอร์สไม่ได้   
 
 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

ข้อที่4. โจทย์เรื่องอินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 และวีดีโอ

 

ตัวอย่างที่ 4    กำหนดให้  

                 เมตริกซ์ 2x2

หาอินเวอร์สของเมตริกซ์  A    

 
 

วิธีทำ    

                              อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2
 

 
  วีดีโอ 4 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2   
 
 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK