Inverse of a matrix อินเวอร์สเมตริกซ์ นิยาม เมื่อ A และ B เป็นเมตริกซ์จัตุรัส ที่มีขนาด n x n และ เมื่อนำ AB = In = BA แล้ว B เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ ของ เมตริกซ์ A และ A เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ B นั่นคือ A = B-1 (Bเป็นอินเวอร์สของ A) และในขณะเดียวกัน B-1 = A กล่าวแบบสั้น ๆ ว่า เมื่อ เมตริกซ์ A คูณ กับ เมตริกซ์ B แล้วได้เมตริกซ์ เอกลักษณ์ In นั่น คือ เมตริกซ์ทั้งสอง เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ ซึ่่งกันและกัน ในบทนี้ อธิบายทำความเข้าใจ กับอินเวอร์สเมตริกซ์ และโจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 อย่างเป็นขั้นตอน พร้อมวีดีโอ |
||
โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ และวีดีโอ อินเวอร์สเมตริกซ์ สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที |
ข้อที่1.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ และวีดีโอ
มาทำความเข้าใจกับ นิยาม เมื่อ A และ B เป็นเมตริกซ์จัตุรัสที่มีขนาด n x n และ เมื่อนำ AB = In = BA ตัวอย่างที่ 1 |
||
วิธีทำ เรากำหนดให้
ดังนั้น เมื่อเราต้องการแสดงให้เห็น ว่า เมตริกซ์ B เป็นอินเวอร์สของ A เราต้องแสดงว่า เมตริกซ์ A คูณ B แล้วได้ เมตริกซ์เอกลักษณ์
, โดย I2 คือเมตริกซ์ เอกลักษณ์
|
||
หา ดังนั้นเราจะได้ B เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ A
|
||
หา
ดังนั้นเราจะได้ A เป็นอินเวอร์สเมตริกซ์ของ B |
||
วีดีโอ 1 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 | ||
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่2.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 และวีดีโอ
เมื่อเราต้องการหา อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 เราสามารถหาได้จากสูตรสำเร็จ ดังนี้
กำหนดให้ เมตริกซ์ A เป็นเมตริกซ์ ขนาด 2x2 โดยให้
อินเวอร์สเมตริกซ์ ของเมตริกซ์ A มีค่าเท่ากับ
จากสูตรสำเร็จ ในการหา อินเวอร์ส นี้หาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ ค่าของ det A ≠ 0 ต่อไปเรามาทำความเข้าใจกับการใช้สูตรนี้
|
||
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้
|
||
วิธีทำ ดังนั้น เมื่อค่า ดีเทอร์มิแนนท์ มีค่าไม่เท่ากับศูนย์ เราสามารถหาอินเวอร์ส ได้ทันที
|
||
วีดีโอ 2 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 | ||
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่3.โจทย์เรื่อง อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 ที่ไม่สามารถหาอินเวอร์สได้
ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้
|
||
วิธีทำ
ไม่สามารถหาอินเวอร์ส ของเมตริกซ์ A ได้ เพราะ ค่าของ ดีเทอร์มิแนนท์ เท่ากับ ศูนย์ |
||
ตัวอย่างที่ 3-2 กำหนดให้ หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ B |
||
วิธีทำ
หาดีเทอร์มิแนนท์ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ จึงสามารถหาอินเวอร์สได้
|
||
วีดีโอ 3 โจทย์ เมตริกซ์ ที่หา อินเวอร์สไม่ได้ | ||
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่4. โจทย์เรื่องอินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 และวีดีโอ
ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ A |
||
วิธีทำ |
||
วีดีโอ 4 โจทย์ อินเวอร์สเมตริกซ์ 2x2 | ||
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |