เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)

Details: Category: matrix เมตริกซ์; Published: 25 December 2012; Hits: 18300

เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)

เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) คือการเขียนเมตริกซ์ ที่ได้จากระบบสมการเชิงเส้น

โดย ให้ A เป็นเมตริกซ์ของสัมประสิทธ์ตัวแปร และ B เป็นเมตริกซ์ของตัวคงที่

นำเมตริกซ์มาเขียนเรียงต่อกันในรูป A|B

วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) คือวิธีการที่ให้ได้รากของระบบสมการโดย

ทำ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A|B ใช้การแปลงแถวให้อยู่ใน

รูปเมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และทำการแทนค่าเพื่อได้คำตอบของระบบสมการ

$Gauss’ method$

ในบทนี้ อธิบายโจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ,

เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)

อย่างเป็นขั้นตอน

พร้อมวีดีโอ อธิบายโจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix)

วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)

โจทย์เรื่อง เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ,

เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)

สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที

ข้อที่1.โจทย์เรื่องเมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) และวีดีโอ

	ตัวอย่างที่ 1 หา เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) จากสมการต่อไปนี้
	วีดีโอ 1 โจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix)


	$ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร$ เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A\|B ดังนี้ $เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix)$
	$ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร$ เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A\|B ดังนี้ $เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix)$
	$ระบบสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร$ เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A\|B ดังนี้ $เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix)$

	ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

ข้อที่2.โจทย์เรื่อง เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และวีดีโอ

	ตัวอย่างที่ 2 เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) มีลักษณะและคุณสมบัติอย่างไร
	วีดีโอ 2 โจทย์ เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)


	เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) นิยาม ให้ A เป็นเมตริกซ์ใด ๆ มีขนาด m x n จะเรียกว่า เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) ถ้ามีคุณสมบัติ 1. สมาชิกตัวแรก ในแต่ละแถว ต้องเป็นเลข 0 หรือ 1 เท่านั้น 2. เลข 1 ที่อยู่ในแถวถัดไปต้องอยู่ในหลักถัดไป 3. แถวที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ มีได้ที่แถวสุดท้ายเท่านั้น
	ตัวอย่าง เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$
	ไม่เป็น เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$
	เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$ $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$
	เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$ $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$ $เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)$

	ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

ข้อที่3.หารากระบบสมการ 2 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) และวีดีโอ

	ตัวอย่างที่ 3 หารากระบบสมการ โดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) $ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร$
	วีดีโอ 3 หารากระบบสมการ 2 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)


	วิธีทำ - เริ่มต้นด้วยการเขียนระบบสมการให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) เป็นขั้นตอนดังรูป $Gauss’ method$ อธิบายขั้นตอนการแปลงแถว ก่อนอื่นเราต้องรู้จุดมุ่งหมายการทำ ว่าเราต้องการอะไร เราต้องการแปลง เมตริกซ์แต่งเติม A\|B ให้อยู่ในรูป I₂ \| C โดย I₂ เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ $หารากของสมการโดยใช้วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)$ พูดง่าย ๆ ว่า ทำ เมตริกซ์แต่งเติม ให้อยู่ในรูป เมตริกซ์เอกลักษณ์ $วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)$

	ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

ข้อที่4. หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) และวีดีโอ

	ตัวอย่างที่ 4 หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) $ระบบสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร$
	วีดีโอ 4 หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)


	วิธีทำ อธิบายขั้นตอนการแปลงแถว ก่อนอื่นเราต้องรู้จุดมุ่งหมายการทำ ว่าเราต้องการอะไร เราต้องการแปลง เมตริกซ์แต่งเติม A\|B ให้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) แล้วนำมาแปลงเป็นสมการ และแก้สมการต่อ ได้ ค่า x,y,z 1. แปลงสมการเป็นเมตริกซ์ แต่งเติมก่อน $แปลงระบบสมการ เป็น เมตริกซ์แต่งเติม$ มาทำความเข้าใจ กันก่อน 1 เราต้องการให้ A\| B ต้องทำให้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได ก่อน ดังนั้น เราจะได้ $วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)$ อธิบาย ภาพนี้ เขียนอย่างไรก็ เข้าใจยาก ดูในวีดีโอนะครับ อธิบาย ง่าย ๆ น่าจะเข้าใจได้มากกว่า จุดมุ่งหมายของการลบคือทำให้อยู่ในรูปเมตริกซ์ ขั้นบันได ตัวที่ 1 ของแถวที่ 2 , 3 ต้องทำให้มีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น เราจึง นำ แถว 2 - แถว 1 , แถว 3 - แถว 1 อยากให้ตัวไหนเป็นศูนย์ เอาแถวของตัวที่ต้องการตั้ง - นำแถวอื่นมาลบ ได้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได ขั้นต่อไปแปลง เมตริกซ์เพิ่มเติมเป็นระบบสมการเพื่อหาค่า x,y,z $วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)$ ได้ค่า x,y,z $วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) ได้ค่า x,y,z$

	ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK