เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) คือการเขียนเมตริกซ์ ที่ได้จากระบบสมการเชิงเส้น โดย ให้ A เป็นเมตริกซ์ของสัมประสิทธ์ตัวแปร และ B เป็นเมตริกซ์ของตัวคงที่ นำเมตริกซ์มาเขียนเรียงต่อกันในรูป A|B วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) คือวิธีการที่ให้ได้รากของระบบสมการโดย ทำ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A|B ใช้การแปลงแถวให้อยู่ใน รูปเมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และทำการแทนค่าเพื่อได้คำตอบของระบบสมการ
ในบทนี้ อธิบายโจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) , เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) อย่างเป็นขั้นตอน พร้อมวีดีโอ อธิบายโจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) |
||
โจทย์เรื่อง เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) , เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และ วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที |
ข้อที่1.โจทย์เรื่องเมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) และวีดีโอ
ตัวอย่างที่ 1 หา เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) จากสมการต่อไปนี้ | ||
วีดีโอ 1 โจทย์ เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) | ||
เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A|B ดังนี้
|
||
เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A|B ดังนี้
|
||
เขียนให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) ที่อยู่ในรูป A|B ดังนี้
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่2.โจทย์เรื่อง เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) และวีดีโอ
ตัวอย่างที่ 2 เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) มีลักษณะและคุณสมบัติอย่างไร | ||
วีดีโอ 2 โจทย์ เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) | ||
เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) นิยาม ให้ A เป็นเมตริกซ์ใด ๆ มีขนาด m x n จะเรียกว่า เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) ถ้ามีคุณสมบัติ 1. สมาชิกตัวแรก ในแต่ละแถว ต้องเป็นเลข 0 หรือ 1 เท่านั้น 2. เลข 1 ที่อยู่ในแถวถัดไปต้องอยู่ในหลักถัดไป 3. แถวที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ มีได้ที่แถวสุดท้ายเท่านั้น |
||
ตัวอย่าง เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)
|
||
ไม่เป็น เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)
|
||
เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)
|
||
เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix)
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่3.หารากระบบสมการ 2 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) และวีดีโอ
ตัวอย่างที่ 3 หารากระบบสมการ โดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)
|
||
วีดีโอ 3 หารากระบบสมการ 2 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) | ||
วิธีทำ - เริ่มต้นด้วยการเขียนระบบสมการให้อยู่ในรูป เมตริกซ์แต่งเติม(augmented matrix) เป็นขั้นตอนดังรูป
อธิบายขั้นตอนการแปลงแถว ก่อนอื่นเราต้องรู้จุดมุ่งหมายการทำ ว่าเราต้องการอะไร เราต้องการแปลง เมตริกซ์แต่งเติม A|B ให้อยู่ในรูป I2 | C โดย I2 เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์
พูดง่าย ๆ ว่า ทำ เมตริกซ์แต่งเติม ให้อยู่ในรูป เมตริกซ์เอกลักษณ์
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่4. หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) และวีดีโอ
ตัวอย่างที่ 4 หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method)
|
||
วีดีโอ 4 หารากระบบสมการ 3 ตัวแปรโดย วิธีของเกาส์ (Gauss’ method) | ||
วิธีทำ อธิบายขั้นตอนการแปลงแถว ก่อนอื่นเราต้องรู้จุดมุ่งหมายการทำ ว่าเราต้องการอะไร เราต้องการแปลง เมตริกซ์แต่งเติม A|B ให้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได (echelon matrix) แล้วนำมาแปลงเป็นสมการ และแก้สมการต่อ ได้ ค่า x,y,z 1. แปลงสมการเป็นเมตริกซ์ แต่งเติมก่อน
มาทำความเข้าใจ กันก่อน 1 เราต้องการให้ A| B ต้องทำให้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได ก่อน ดังนั้น เราจะได้
อธิบาย ภาพนี้ เขียนอย่างไรก็ เข้าใจยาก ดูในวีดีโอนะครับ อธิบาย ง่าย ๆ น่าจะเข้าใจได้มากกว่า จุดมุ่งหมายของการลบคือทำให้อยู่ในรูปเมตริกซ์ ขั้นบันได ตัวที่ 1 ของแถวที่ 2 , 3 ต้องทำให้มีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น เราจึง นำ แถว 2 - แถว 1 , แถว 3 - แถว 1 อยากให้ตัวไหนเป็นศูนย์ เอาแถวของตัวที่ต้องการตั้ง - นำแถวอื่นมาลบ ได้ A อยู่ในรูป เมตริกซ์ขั้นบันได ขั้นต่อไปแปลง เมตริกซ์เพิ่มเติมเป็นระบบสมการเพื่อหาค่า x,y,z
ได้ค่า x,y,z
|
||
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |